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Histogramm

Ein Histogramm dient der graphischen Darstellung von statistischen Daten und ähnelt einem Säulendiagramm. Auf der x-Achse werden die Merkmalsausprägungen abgetragen und auf der y-Achse die entsprechend ermittelten Häufigkeiten. Bei den Häufigkeiten wird zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten (diese werden in Prozent angegeben) unterschieden. Dargestellt werden sie als rechteckige Fläche über dem jeweiligen Messwert für die Merkmalsausprägung. In erster Linie werden mit einem Histogramm nur Daten veranschaulicht, die sich in gleich große Klassen einteilen lassen wie zum Beispiel Einkommensklassen, bei denen die Einkommensabstände immer gleich groß sind1). Grundsätzlich lässt sich sagen, dass eine Klassenanzahl von 8 bis 15 ausreichend ist, außer es handelt sich um einen sehr großen Stichprobenumfang, dann werden auch mehr Klassen benötigt. Des Weiteren ist es wichtig sich Gedanken darüber zu machen, was man eigentlich konkret darstellen möchte und wie man beispielsweise die Klassengrenzen am sinnvollsten auswählt2).

Beispiel:*

Der nachfolgende Abschnitt gibt Auskunft über die Anzahl der Personen, die ein eigenes Auto besitzen und nach Alter gruppiert wurden. Insgesamt sind es 1900 Personen. Das Histogramm besitzt Klassen in gleicher Breite.

  • Alter in Jahre - absolute Häufigkeit
  • [0-10) - 0
  • [10-20) - 118
  • [20-30) - 340
  • [30-40) - 450
  • [40-50) - 477
  • [50-60) - 345
  • [60-70) - 170
  • Summe 1900

Hinweis: Die eckigen Klammern bedeuten, dass der Wert mit einbezogen wird und die runden Klammern bedeuten, dass dieser Wert nicht mehr in die Klasse gezählt wird. So würde zum Beispiel eine 20-jährige Person nicht mehr in die Klasse [10-20) sondern in die Klasse [20-30) gezählt werden3).

*

In diesem Histogramm lässt sich direkt an der Höhe der Rechtecke erkennen, dass die meisten Personen im Alter von 40 bis 49 Jahren und die wenigsten Personen im Alter von 60 bis 69 Jahren ein eigenes Auto besitzen.

In seltenen Fällen gibt es aber auch Situationen, in denen es sinnvoll sein kann, unterschiedliche Klassenbreiten zu wählen. Wie zum Beispiel beim Zusammenfassen von Minderheiten oder ähnliches. Hierbei muss im Vergleich zu Histogrammen mit gleichen Klassenbreiten darauf geachtet werden, dass für die Höhe der Rechtecke die Höhe der Klasse durch die Breite der Klasse geteilt werden muss. Insbesondere ist es beim Ablesen auch wichtig sich nicht an der Höhe der Rechtecke sondern an dem Flächeninhalt der Rechtecke zu orientieren, um dadurch das Histogramm richtig zu interpretieren4).

Fortsetzung Beispiel:*

Nachfolgend wurden die vorherigen Altersklassen verändert und zu unterschiedlich breiten Klassen zusammengefasst. Zusätzlich wurde noch die Höhe ergänzt, die nun eine Klasse haben muss. So wurde für die Höhe der Klasse [0-20) die absolute Häufigkeit = 118 durch die Anzahl der Markmalsausprägung (Breite) = 20 dividiert und eine Höhe von 5,9 berechnet.

  • Alter in Jahre - absolute Häufigkeit
  • [0-20) - 118 Höhe: 5,9
  • [20-50) - 1267 Höhe: 42,2
  • [50-60) - 345 Höhe: 34,5
  • [60-70) - 170 Höhe: 17
  • Summe 1900

*

Wenn man nun das Histogramm betrachtet und dabei nur auf die Höhe der Rechtecke achtet, könnte der Verdacht aufkommen, dass die 50 bis 59-jährigen Personen ziemlich nah an den Ergebnissen der 20 bis 49-jährigen Personen liegen, was aber falsch ist. Dies erkennt man wenn man genauer die jeweiligen Flächeninhalte betrachtet. Dort wird deutlich, dass die Anzahl der 20 bis 49-jährigen Personen, die ein eigenes Auto besitzen deutlich höher ist als bei den restlichen Alterklassen.


* Diese Daten sind frei erfunden und dienen nur zu Veranschaulichungszwecken. Des Weiteren sind die Abbildungen der Histogramme von mir selber erstellt worden.

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charting/histogramm.txt · Zuletzt geändert: 2015/07/27 12:02 (Externe Bearbeitung)